小学校2年生の時に少年野球チーム「元石川サンダーボルト」で野球を始めました。

左利きですが、野球を始めた頃は二塁と三塁を守り、3年時の終わりには投手をやるようになります。

当時は地元球団・横浜ベイスターズのジュニアチームに加入することが目標だったようで、6年時に同級生でありチームメイトの楠本泰史と一緒にベイスターズジュニアのセレクションを受け揃って合格しました。

小学校時代は、両親が熱心に練習に付き合ってくれたようです。また、元ロッテ監督の山本功児の息子と弟が小学校の同級生だったこともあって、家族ぐるみで付き合いをしており、山本功児から打撃を教わったこもありました。

横浜DeNAベイスターズ所属の楠本泰史とは、中学も同じ横浜市立山内中学に通っていました。

中学では部活には所属せず、楠本康史と共に「青葉緑東シニア」へ所属し、3年時には、全国大会での優勝を経験しています。

しかし、エースナンバーをもらえなかったため、インタビューで「僕、エリートと思われるんですけど、シニアでは控えです。ずっと10番。1番を取りたいという思いでやってましたけど、勝てなかった。」と語っています。

桐光学園高校は進学校ですが、部活動が盛んなことで知られており、特にラグビー部や硬式野球部、バスケットボール部や水泳部が県内では強豪として有名です。

松井裕樹は、一般受験ではなく、野球のスポーツ推薦で進学をしました。

家族が千葉県内に転居をしていたため通学に2時間かかることから、川崎市の学校寮に入りました。

松井裕樹にとって寮に入ったことが転機となっており、当時について「1年の最初は練習がしんどくて、すごく痩せたんです。そこから取り返して、それまで135キロくらいだった球速が、2年生になって体重が増えて体ができたころ、一気に10キロくらい速くなったんです」と語っています。

寮での食生活が体の成長を支えていました。寮では食べる量をサッカー部と張り合っており、夜ご飯は30分ほど動けなくなるほど食べていたようです。

硬式野球部に所属していた松井裕樹は、高校1年の春からベンチ入りをし、夏の全国高等学校野球選手権神奈川大会に柏原史陽とのダブルエースで出場を果たしました。

高校1年生の夏前に真っすぐとカーブだけでは打たれてしまうことから、スライダーを覚え、秋からはエースとしてチームに貢献しています。

高校時代に甲子園に出場したのは2年生の夏のみでしたが、1回戦の今治西高校戦では大会史上最多の10連続奪三振と1試合22奪三振を記録しています。

2013年9月27日にプロ志望届を日本学生野球協会へ提出することを表明し、翌月（10月24日）開催のNPBドラフト会議では、東北楽天ゴールデンイーグルス、中日ドラゴンズ、福岡ソフトバンクホークス、横浜DeNAベイスターズ、北海道日本ハムファイターズから1巡目で指名されました。

高校卒業後は大学には進学せずに、東北楽天ゴールデンイーグルスに入団しました。

2023年4月5日、楽天モバイルパークで行われた対西武戦で史上9人目となる通算200セーブを達成。昨年山﨑康晃（DeNA）がマークした29歳10か月を抜き、史上最年少となる27歳5か月で達成しました。

桐光学園時代の野球部同級生で、2年前に病気で他界した小国颯がいる天国にも朗報を届けました。

松井裕樹には節目のセーブを見せたかった大切な親友がいます。それは、桐光学園野球部時代の同級生である小国颯です。