両親は先生されていて、大竹耕太郎さんは教育一家の中で育ちます。
兄妹は６歳上姉さんと2人兄妹で、4人家族です。

お姉さんは優しく、ケンカをすることもなく、仲がとてもよいようです。
野球を始めた時からピッチャーをやっており、ずっとピッチャーとして活躍しています。

2017年度プロ野球ドラフト会議で福岡ソフトバンクホークスから育成選手ドラフトで4巡目指名を受けました。
支度金300万円、年俸400万円（金額は推定）で契約をしています。
背番号は「133」でした。

投球センスの良さと、両コーナーへの安定した投げ分けが光る軟投派左腕と評判です。

球の出どころが見づらい投球フォームを採用しており、最高球速145km/hのストレートと、カーブ、スライダー、チェンジアップ、ツーシームなど多彩な変化球を投げることができます。カーブの球速は100km/以下、チェンジアップは球速80km/、緩急を使い分けられるピッチャーです。

ソフトバンク時代は、球速150km/以上の速球派が重視される傾向にあったため、大竹耕太郎さんはあまり評価が高くなく出場数も決して多くありませんでした。
2023年に移籍した、阪神タイガースでは、必ずしも球速にこだわる必要がなくなり、精神面で楽に投げられたと述べています。

阪神タイガースに移籍してから、勝利数を上げ、12勝を上げ、プロ初の2桁勝利を記録しています。また。2022年12月には、一般女性と結婚をしました。

大竹耕太郎さん身小学校は、熊本県熊本市立田迎小学校です。

小学３年生の頃、福岡ドームでの福岡ダイエーホークスの試合を見て、野球選手に憧れて、4年生で「田迎スポーツ少年団」で野球を始めます。

野球を始めたころから投手としています。少年時代は福岡ダイエーホークスが好きだったようで、ファンクラブに入会していす。

大竹耕太郎さん出身中学校は、熊本県熊本市立託麻中学校です。

中学になっても野球は続けています。中学３年生の時にエースとして第32回全国中学校軟式野球大会に出場し、１回戦で敗れはするも、１失点の好投をしました。

「託麻中に左のいいピッチャーがいる」という噂するなど、当時からその名は県内で知れ渡っていたそうです。

大竹耕太郎さんの出身高校は、熊本県熊本県立濟々黌高等学校です。

入学後、１年の夏から背番号１０でベンチ入りを果たし、県大会２回戦で優勝した専大玉名相手に３回を被安打２と上々のデビューを果たしています。

秋にはエースナンバー背番号１を獲得し、２年夏予選では６戦４６回で奪三振４、6失点と活躍し、創部１１２年目で１８年ぶりとなる優勝をしました。

そして、第９４回全国高等学校野球大会に出場、完投勝利で２２年ぶりの甲子園での白星を挙げました。

また、秋の県大会では全試合８４イニングを一人で投げ抜き、県大会準優勝、九州大会準優勝の成績を残します。

中でも、九州大会では初戦から決勝にかけて２７イニング連続無失点の好投でした。
翌年の選抜初戦の常総学院戦では９安打､奪三振２、無四球完封で､５５年ぶりの春１勝を上げました。

３年生の夏は、全５試合完投、４０イニングで８失点の健闘も及ばず４強で敗退してしまいます。高校時代には、プロスカウトからも注目されましたが、プロ志望届は提出せず大学へ進学しました。

大竹耕太郎さんの出身大学は早稲田大学 スポーツ科学部です。

１年春からリーグ戦に出場し、秋の秋季リーグ戦では、怪我で離脱していたピッチャーに代わり、開幕投手として初先発、7回を3安打無失点で初勝利投手となりました。

1年生の春から東京六大学野球リーグ戦に起用され、全カードに先発登板し、4勝を挙げました。

2年生からエースに成長し、リーグ戦春秋連覇と全日本大学野球選手権大会優勝に貢献します。春季リーグでは、防御率0.89でベストナインに選ばれています。

3年生、4年生と怪我に悩まされ、3年生秋の秋季リーグ、4年生春の春季リーグともに未勝利に終わってしまいましたが、4年生秋の秋季リーグ、対明治大学において、3季振りの白星を挙げました。

2017年にプロ野球ドラフト会議で福岡ソフトバンクホークスから育成選手ドラフトで4巡目指名を受け入団しました。