二人の恋愛説に関してもコン・ユは包み隠さず打ち明けた。
二人の恋愛説の発端は親しい友人同士で一緒に行った済州島旅行。
「一緒に行った友人達にも申し訳なかった」というコン・ユは「二人だけで蜜月旅行に行くのなら、誰が済州島に行くだろうか」と大笑いながら当時を回想した。
「何よりイム・スジョンさんに申し訳なかったですよ。親しい友人同士で一緒に行った旅行だったのに、写真のせいでそんな風に話が出たんですから。実際私なりに傷つきもしましたし。でも今はこんな風に話せます」

彼女が最高のキスシーンと挙げたのは、韓国はもちろん日本でも大ヒットした2007年作のドラマ「コーヒープリンス1号店」。
彼女は劇中相手だったコン・ユの家で交わした濃密なキスシーンを触れながら、「（8年が経った）今でもそのシーンを見ると、ワクワクするほど私の記憶に焼き付けている最高のキスシーンだ」と語った。

最近ヘアケアブランドのヴィダルサスーン専属のモデルになったコンユは、新しい形式の広告を撮影したが、インターネットだけで公開される新しい形態の広告は、相手役を引受けたモデルのソンジュと自然で親しいポーズの写真がとても多く、本当のガールフレンドと一緒に撮った写真だと誤解を招いたりもした。

彼は「周りは、できる限り（結婚は）遅くにしろと言うが、俳優としても一人の男性としても子供をもち、愛する人と人生を共にするのが重要だと思っている」とし、「40歳までに結婚したい。ただ、結婚に対するファンタジーはない」と語った。

また「（結婚生活は）大変なこともあるだろうが、それを感じてみたい。僕に似た子供が（僕を）見つめるときの感覚はどんなものだろうか」と話したコン・ユは「既婚者が『結婚するな』と僕に言うのも、ある意味、手にした者の余裕じゃないかな」と笑ってみせた。